dudas ?? resuelvelas con estos apuntes de mate IV: potencias y raices de los numeros compleos

otencias de numeros complejos

teorema de D'Moivre
si
$c=r(cos\phi+isen\phi)$

$cc'=rr'[cos(\phi+\phi ')+isen(\phi+\phi ')]$

$c^3'=3r'[cos(3\phi )+isen(3\phi)]$

en general

$c^n=nr[cos(n\phi)+isen(n\phi)]$

raices de numeros complejos

pasos.-
se determina el numero complejo en su forma trigonometrica
$c=r(cos\phi+isen\phi)$
por ejemplo
sea r=27 el angulo =0

$c=27(cos0+isen0)$

se le suma al angulo n360 y obtenemos asi la ec1

$c=27[cos(o+n360)+isen(0+n360)]$

se iguala teoricamente

$(a+bi)^{\frac{1}{x}}=r(cos\phi+isen\phi)$

$=xr[cos(x\phi+isen(x\phi)]$

sea x=3 para obtener la raiz tercera
$r^3[cos(3\phi)+isen(3\phi)]$

se iguala la forma teoricamente la ecuacion 1 con la ecuacion2
$27[cos(0+n360)+isen(0+n360)]=r^3[cos(3\phi)+isen(3\phi)]$

entonces tenemos que
$r^3=27$
$r=3$
_________
$3\phi=0+n360$
$\phi=0/3+n360/3$
$\phi=n120$
____________
entonces se buscan la raices hasta que el angulo sae menor que 360

$n=0,\phi=0$
$n=1,\phi=120$
$n=2,\phi=240$
aqui el valor del angulo llega hasta 360 asi que las raices seran todas aquellas antes de este
$n=3,\phi=360$

se sustituye cada valor en la forula y obtenemos las raices
$3(cos0+isen0)$
$3(cos120+isen120)$
$3(cos240+isen240)$

domingo, 21 de septiembre de 2008

potencias y raices de los numeros compleos

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