dudas ?? resuelvelas con estos apuntes de mate IV

potencias y raices de los numeros compleos

otencias de numeros complejos

teorema de D'Moivre
si
$c=r(cos\phi+isen\phi)$

$cc'=rr'[cos(\phi+\phi ')+isen(\phi+\phi ')]$

$c^3'=3r'[cos(3\phi )+isen(3\phi)]$

en general

$c^n=nr[cos(n\phi)+isen(n\phi)]$

raices de numeros complejos

pasos.-
se determina el numero complejo en su forma trigonometrica
$c=r(cos\phi+isen\phi)$
por ejemplo
sea r=27 el angulo =0

$c=27(cos0+isen0)$

se le suma al angulo n360 y obtenemos asi la ec1

$c=27[cos(o+n360)+isen(0+n360)]$

se iguala teoricamente

$(a+bi)^{\frac{1}{x}}=r(cos\phi+isen\phi)$

$=xr[cos(x\phi+isen(x\phi)]$

sea x=3 para obtener la raiz tercera
$r^3[cos(3\phi)+isen(3\phi)]$

se iguala la forma teoricamente la ecuacion 1 con la ecuacion2
$27[cos(0+n360)+isen(0+n360)]=r^3[cos(3\phi)+isen(3\phi)]$

entonces tenemos que
$r^3=27$
$r=3$
_________
$3\phi=0+n360$
$\phi=0/3+n360/3$
$\phi=n120$
____________
entonces se buscan la raices hasta que el angulo sae menor que 360

$n=0,\phi=0$
$n=1,\phi=120$
$n=2,\phi=240$
aqui el valor del angulo llega hasta 360 asi que las raices seran todas aquellas antes de este
$n=3,\phi=360$

se sustituye cada valor en la forula y obtenemos las raices
$3(cos0+isen0)$
$3(cos120+isen120)$
$3(cos240+isen240)$

forma polar de un numero complejo

$z=re^{i\phi}$
forma polar

operacion de numeros complejos de forma trigonometrica

sea $c=r(cos\phi isen\phi)$ Y
$c'=r'(cos\phi 'isen\phi ')$
$cc'=[r(cos\phi+isen\phi)r'(cos\phi ' +isen\phi ')]$
$=rr[cos(\phi+\phi')+isen(\phi+phi')]$

el producto de dos numeros complejos en forma trigonometrica es otro numero complejo cuyo valor absoluto es el producto de los valores absoultos y el argumento o angulo es la suma de sus argumentos

$\frac{c}{c'}=\frac{r}{r'}[cos(\phi-\phi')+isen(\phi-\phi')]$

el cociente de dos numeros compleos en su forma trigonometrica es otro numero complejo cuyo valor absoluto, es el cociente de sus valores absolutos y su argumento la diferencia de sus argumentos.

NUMEROS COMPLEJOS

numeros complejos.-
un numero complejo es un numero formado por un numero real y un numero imaginario

propiedadades de los numeros complejos
la suma o resta de dos numeros complejos es otro numero complejo, donde la parte real la conforma la suma o diferencia de la parte real, y la parte imaginaria es la suma o diferencia de las partes imaginarias.

la multipicacion de dos numeros complejos es otro numero compleo el cual se logra realizandose el producto de dos binomioos de manera algebraica

la razon o divicion de dos numeros complejos es otro numero complejo, el cual se obtiene multiplicando tanto numerador como denominador por el conjugado del denominador

el conjugado de un numero complejo es otro numero complejo cuya parte real es la parte real del complejo y la parte imaginaria es el inverso aditivo.

forma cartesiana
(a + bi) = (3 + 4i)
forma trigonometrica=
$Z=R(cos\phi i sen\phi)$
o
$Z=Rcis$

$R=\sqrt{a^2+b^2}$
$\phi=\tan^{-1}\frac{b}{a}$

$1^0=\frac{\pi}{180^0}Rad$
$1rad=\frac{180^0}{\pi}$

domingo, 21 de septiembre de 2008

potencias y raices de los numeros compleos

forma polar de un numero complejo

operacion de numeros complejos de forma trigonometrica

NUMEROS COMPLEJOS

dudas ?? resuelvelas con estos apuntes de mate IV

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